Creixeu i multipliqueu-vos… com els conills: la successió de Fibonacci

Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant.

Així comença un dels problemes que planteja Lleonard de Pisa, dit Fibonacci, al Llibre de Càlcul (Liber abbaci): “Un tal va posar un parell de conills en un lloc, circumdat per parets, per capir quants parells de conills produirien en un any: llur natura és de fer-ne un parell cada més; i al segon més de llur naixement ja es reprodueixen.”

La solució d’aquest problema és la coneguda com a successió de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Leonardo_da_Pisa.jpg

Escultura de Lleonard de Pisa obra de Giovanni Paganucci (1863). Camposanto de Pisa

D’aquest important matemàtic ben poc se sap més enllà del que explica en les seves obres que és ben poc (Grimm, Richard, 1973. “The autobiography of Leonardo Pisano”, The Fibonacci Quarterly, 11, 1, p. 99–104). Nascut a Pisa possiblement cap al 1175 on va morir-hi cap a 1253. El fet que son pare, Guillem Bonacci, fos agent de duanes a Bugia (Algèria) el va posar en contacte amb el tractat d’algebra d’al-Kuarizmi, famós matemàtic que desenvolupà la seva feina a Bagdad a mitjan segle IX i que és el primer a usar de manera sistemàtica la numeració posicional d’origen hindú en lloc del sistema additiu (etrusco-romà) o alfabètic (grec) així com l’introductor del zero. Totes aquestes novetats (per a l’occident cristià) les materialitza Fibonacci en el Liber Abbaci (Llibre de càlcul) amb una primera edició de 1202 i una segona revisada de 1228. En 1220 també va publicar una Practica geometriæ, i en 1225 el Liber quadratorum (Llibre dels quadrats) dedicat a Federic II de Suàbia que n’havia estat el patrocinador.

Les novetats aportades per Fibonacci van revolucionar els sistemes de càlcul a occident, sobretot per la simplificació i versatilitat que suposa el sistema posicional a que avui encara estem acostumats. Us imagineu fer una suma de fraccions amb un sistema com el romà?

Quines coses, oi? A la “fosca” edat mitjana comença el desenvolupament mediterrani de les matemàtiques tal i com les coneixem, amb un nou sistema de numeració, amb la invenció del zero (xifr en àrab, d’on, efectivament ve el mot xifra), sumant fraccions…

Sens dubte el que ha fet famós Fibonacci és la successió a que dóna nom. En primer lloc, si m’és permès, possiblement per la seva bellesa, o harmonia, com preferiu; en segon lloc, per la seva omnipresència en la natura (i potser per això ens sembla bella) des de les conquilles fins a les plomes dels paons passant per la conformació dels bròquils, el nombre de pètals a les flors o la distribució de les llavors del gira-sol; en tercer lloc, per ser una de les expressions numèriques més pròxima al número auri (Φ) (i potser per això ens sembla harmoniós). Efectivament, a mesura que la sèrie creix, si dividim una xifra per la que la precedeix obtindrem un número pròxim a Φ≈1,618.

Per tot plegat la sèrie de Fibonacci ha tingut un gran èxit més enllà de les matemàtiques o la biologia, esdevenint un element important en algunes obres d’art. Un cas curiós pot ser el de la “Sonata per a dos pianos i percussió” de Béla Bartók en que trobem algun passatge en què els intervals reprodueixen la successió de Fibonacci. Però sens dubte l’artista que més ha aprofitat aquesta sèrie és un dels màxims exponents de l’anomenada Arte povera, Mario Merz (Milà 1925-2003). Aquest artista comença l’any 1970 a utilitzar la successió de Fibonacci com a element central d’un seguit d’obres en què mitjançant la reproducció amb neons dels números que conformen la sèrie presenta, de manera conceptual, el procés de creixement en el món orgànic. La sèrie l’acompanyarà fins a les darreres obres, gairebé de manera obsessiva.

I ves per on a Barcelona tenim una d’aquestes instal·lacions de Mario Merz. Possiblement és una de les obres d’art urbanes més desconegudes i discretes de les que van ser instal·lades l’any 1992 amb motiu de les olimpiades. S’anomena “Crescendo apare”, mesura 160m i es troba al final del moll del passeig de Joan de Borbó, a la Barceloneta. L’haureu de buscar mirant a terra perquè es tracta de la sèrie realitzada amb neons vermells (normalment apagats) encaixada a terra i protegida per un vidre blindat. Cada número està a una distància proporcional del precedent segons la seqüència. Lògicament, l’obra ja ha estat objecte d’atenció al bloc dels companys de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona. Aquesta és la magnífica fotografia que hi reprodueixen.

Sens dubte és un homenatge a les matemàtiques i a un dels matemàtics més importants de la història, no obstant ser d’època medieval.

Però han passat els anys i la manutenció ja no és la que caldria. Tot just diumenge vaig ser-hi per fer les fotografies que acompanyen aquesta nota i la cosa és desoladora. L’estat d’alguns dels vidres de protecció deu haver patit allò que se’n diu la “pressió del turisme” que pateix Barcelona. Sens dubte cal un manteniment. Però alerta, caldria que l’operari sabés matemàtiques o algú li expliqués què està reparant ja que en alguna operació de substitució mireu que va passar. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,  68… 68? Nooooooo! 89!

IMG_3796.jpg

Algunes imatges de l'obra "Crescendo apare" de Mario Merz i el seu lamentable estat actual

(Si voleu aprofundir en l’aportació de l’edat mitjana a les matemàtiques, però no només, recentment ha aparegut un llibre prou interessant: Dorce Polo, Carlos, 2013. Historia de la Matemática. Desde Mesopotamia hasta el Renacimiento, Barcelona, Publicacions Universitat de Barcelona). Si voleu veure altres conseqüències de la successió de Fibonacci en l’art i l’arquitectura també us pot ser interessant aquesta pàgina de recursos.

 

Carles Mancho

IRCVM

Comparteix

    Etiquetes: , , , , , , ,

    Comentaris

    • Antoni

      05/06/2013 - 13:47

      Moltes tècniques actuals per invertir en borsa es basen en la secuència de Fibonacci.

    • Coconut Oil

      30/09/2015 - 19:37

      Coconut Oil

      Creixeu i multipliqueu-vos… com els conills: la successió de Fibonacci- Sapiens.cat

    Escriu un comentari

    (*) Camps obligatoris

    *

    Normes d'ús